\subsection{点和圆的位置关系}\label{subsec:czjh2-7-1}

在日常生活中，我们到处都会见到圆形的物体。如各种车轮、茶杯的杯口等都是圆形的。
人们为什么把它们做成圆形的呢？这是因为圆形具有许多有用的性质。
在本章中，我们将详细研究圆的性质及其应用。

如图 \ref{fig:czjh2-7-1}， 线段 $OA$ 绕它固定的一个端点 $O$ 旋转一周，另一个端点 $A$ 所经过的封闭曲线叫做\zhongdian{圆}。
固定的点 $O$ 叫做\zhongdian{圆心}； 线段 $OA$ 叫做\zhongdian{半径}。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
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        \input{../pic/czjh2-ch7-01}
        \caption{}\label{fig:czjh2-7-1}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-02}
        \caption{}\label{fig:czjh2-7-2}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-03}
        \caption{}\label{fig:czjh2-7-3}
    \end{minipage}
\end{figure}

从上面的定义可以知道：

（1）圆上各点到定点（圆心 $O$ ）的距离都等于定长（半径的长 $r$）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上。

也就是说，圆是那些到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。

\zhongdian{圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。}
定点就是圆心，定长就是半径的长，通常也称为半径。

从画圆的过程中，还可以知道：

圆内各点（如图 \ref{fig:czjh2-7-2} 中的点 $P$）到圆心的距离都小于半径；到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
也就是说，\zhongdian{圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。}
圆外各点（如图 \ref{fig:czjh2-7-2} 中的点 $Q$）到圆心的距离都大于半径；到圆心的距离大于半径的点都在圆外。
也就是说，\zhongdian{圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。}

% \begin{figure}[htbp]
%     \centering
%     \begin{minipage}[b]{7cm}
%         \centering
%         \input{../pic/czjh2-ch7-03}
%         \caption{}\label{fig:czjh2-7-3}
%     \end{minipage}
%     \qquad
%     \begin{minipage}[b]{7cm}
%         \centering
%         \input{../pic/czjh2-ch7-04}
%         \caption{}\label{fig:czjh2-7-4}
%     \end{minipage}
% \end{figure}


以点 $O$ 为圆心的圆，记作 “$\yuan \, O$”，读作 “圆 $O$”。

连结圆上任意两点的线段（如图 \ref{fig:czjh2-7-3} 中的 $CD$）叫做\zhongdian{弦}，
经过圆心的弦（如图 \ref{fig:czjh2-7-3} 中的 $AB$）叫做\zhongdian{直径}。
直径等于半径的 2 倍。


圆上任意两点间的部分叫做\zhongdian{圆弧}，简称\zhongdian{弧}。
弧用符号“$\yuanhu{\hspace{1em}}$” 表示。
以 $A$、$B$ 为端点的弧记作 $\yuanhu{AB}$，读作“圆弧 $AB$”，或 “弧 $AB$”。
圆的任定一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做\zhongdian{半圆}。
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图 \ref{fig:czjh2-7-4} 中的 $\yuanhu{BAC}$）叫做\zhongdian{优弧}；
小于半圆的弧（如图 \ref{fig:czjh2-7-4} 中的 $\yuanhu{BC}$）叫做\zhongdian{劣弧}。

圆心相同、半径不相等的两个圆叫做\zhongdian{同心圆}。
图 \ref{fig:czjh2-7-5} 中的两个圆是以点 $O$ 为圆心的同心圆。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-04}
        \caption{}\label{fig:czjh2-7-4}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-05}
        \caption{}\label{fig:czjh2-7-5}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-06}
        \caption{}\label{fig:czjh2-7-6}
    \end{minipage}
\end{figure}


能够重合的两个圆叫做\zhongdian{等圆}，半径相等的两个圆是等圆。
如图 \ref{fig:czjh2-7-6} 中， $\yuan \, O_1$ 和 $\yuan \, O_2$ 的半径都等于 $r$，所以它们是两个等圆。
反过来，\zhongdian{同圆或等圆的半径相等。}

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做\zhongdian{等弧}。


\begin{lianxi}

\xiaoti{设 $AB=3$ 厘米，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{和点 $A$ 的距离等于 2 厘米的点的集合；}

    \xxt{和点 $B$ 的距离等于 2 厘米的点的集合；}

    \xxt{和点 $A$、$B$ 的距离都等于 2 厘米的点的集合；}

    \xxt{和点 $A$、$B$ 的距离都小于 2 厘米的点的集合。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{下列各题中的两句话都对吗？如果不对，为什么？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{“直径是弦”、“弦是直径”；}

    \xxt{“半圆是弧”、“弧是半圆”。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{适合下列条件的圆，各画三个：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{以已知点 $O$ 为圆心的圆；}

    \xxt{半径等于 2.5 厘米的圆；}

    \xxt{经过已知点 $A$ 的圈；}

    \xxt{经过已知点 $A$ 和 $B$ 的圆。}

\end{xiaoxiaotis}

\end{lianxi}

